四边形

1、四边形的相关概念

（1）四边形

在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接的图形叫做四边形。

（2）对角线

在四边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线。

（3）四边形的不稳定性

三角形的三边如果确定后，它的形状、大小就确定了，这是三角形的稳定性。但是四边形的四边确定后，它的形状不能确定，这就是四边形所具有的不稳定性，它在生产、生活方面有着广泛的应用。

（4）四边形的内角和定理及外角和定理

四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。

四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。

2、平行四边形

（1）平行四边形的概念

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

（2）平行四边形的性质

①平行四边形的邻角互补，对角相等。

②平行四边形的对边平行且相等。

推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。

③平行四边形的对角线互相平分。

④若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。

（3）平行四边形的判定

①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

②定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

③定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

④定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

⑤定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

（4）两条平行线的距离

两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。平行线间的距离处处相等。

（5）平行四边形的面积：S_{平行四边形}=底边长×高=ah。

3、矩形

（1）矩形的概念

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

（2）矩形的性质

①具有平行四边形的一切性质。

②矩形的四个角都是直角。

③矩形的对角线相等。

④矩形是轴对称图形。

（3）矩形的判定

①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。

③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。

（4）矩形的面积：S_矩形=长×宽=ab。

4、菱形

（1）菱形的概念

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

（2）菱形的性质

①具有平行四边形的一切性质。

②菱形的四条边相等。

③菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

④菱形是轴对称图形。

（3）菱形的判定

①定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

②定理1：四边都相等的四边形是菱形。

③定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

（4）菱形的面积：S_菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。

5、正方形

（1）正方形的概念

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

（2）正方形的性质

①具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。

②正方形的四个角都是直角，四条边都相等。

③正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

④正方形是轴对称图形，有4条对称轴。

⑤正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形。

⑥正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。

（3）正方形的判定

①判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：

先证它是矩形，再证有一组邻边相等。

先证它是菱形，再证有一个角是直角。

②判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：

先证明它是平行四边形；

再证明它是菱形（或矩形）；

最后证明它是矩形（或菱形）。

（4）正方形的面积